ساختارهای هندسی روی فضاهای متقارن تعمیم یافته چهار بعدی

در این پایان نامه به بررسی دسته بندی فضاهای متقارن تعمیم یافته ‎4-‎‎‎بعدی پرداخته می شود. این دسته بندی شامل چهار نوع a، b، c و d می باشد. با بکار گیری کروشه لی و متر g‎ مربوط به هر چهار نوع به ترتیب ارتباط لویی سویتا‎‎، تانسور انحنای‎(1,3)‎ ‎‎‎‏، تانسور انحنای ‎ ‎(0,4)‎ ‎ و تانسور انحنای همدیس وایل را برای هر چهار نوع a، b، c و d با استفاده از روش هایی که‎ ارائه خواهد شد بدست خواهد‎‎ آمد. در ادامه ساختارهای والکر برای مترهای خود دوگان و پاد خود دوگان از میان مترهای پایای فضاهای متقارن تعمیم یافته ‎4-‎‎بعدی دسته بندی می شوند. در این دسته بندی نشان ‎‎داده ‎‎ ‎می ‎شود که فضای متقارن تعمیم یافته ‎4-‎‎‎بعدی‎(‎m=g/h,g) ‎‏، پاد خود دوگان است اگر و تنها اگر از نوع ‎ ‎b‎ با‎شد‎، خود دوگان است اگر و تنها اگر از نوع ‎ ‎b‎ با ‎? =‎ ‎0‎ باشد و همچنین اگر فضای متقارن تعمیم یافته ‎4-‎‎‎بعدی‎(‎m=g/h,g) ‎‎‎، از نوع ‎ ‎a‎ ‎ باشد آنگاه یک ساختار فرا کاهلری ‎ ‎j‎ ‎ دارد.